有句話說“學好數(shù)理化,，走遍天下都不怕”，略有夸張,，但著實肯定了數(shù)理化等科學學科的重要性,。的確，這是全世界通用的科學語言,，代表了人類的最先進的文明成果,。我們普通人不必去懂得這些學科最前沿的理論，但養(yǎng)成基礎的成系統(tǒng)的科學思維,，對日常生活大有裨益,。
本書單為您帶來一系列關于數(shù)理化及科學的書籍，希望我們都能成為理性且睿智的人,。
一網(wǎng)讀盡·主題書單 01 傳說，乾隆皇帝把全國65歲以上老人請到京城,，舉辦了一場盛大宴會,。在宴會上，乾隆看到一位老壽星,，有141歲了,，非常高興，就以這位老壽星的歲數(shù)為題,，說了上聯(lián),，要紀曉嵐對出下聯(lián)。 乾隆說的上聯(lián)是：花甲重開,，又加三七歲月,。 紀曉嵐的下聯(lián)是：古稀雙慶,，更多一度春秋。 這上聯(lián)里的“花甲”是指60歲,，“重開”就是兩個60歲,，“三七”是21歲，加起來就是141歲,。下聯(lián)里面的“古稀”是指70歲,，“雙慶”就是兩個70歲，“一度春秋”就是一歲,，加起來同樣是141歲,。 數(shù)學的美，還體現(xiàn)在自然界中,。 珊瑚蟲在自己的身體上,，一天“刻畫”一條環(huán)形紋，可以用來推算珊瑚蟲生存的時間,；百合花,、金盞草、雛菊的花瓣都與斐波拉契數(shù)列有關,；向日葵,、鸚鵡螺、蜘蛛網(wǎng),，是隨處可見的等角螺線,。 音樂中，也有數(shù)學之美,。 希臘哲學家和數(shù)學家畢達哥拉斯說過：“音樂之所以神圣而崇高,，就是因為它反映出作為宇宙本質的數(shù)的關系?！?9世紀的法國數(shù)學家約瑟夫·傅里葉,，證明了所有的樂聲，都可以用簡單的周期正弦函數(shù)的和來表達和描述,。音高與曲線的頻率有關,，音量與音質分別與周期函數(shù)的振幅和形狀有關。這在數(shù)學中被稱做“傅里葉分析”,。 還有人對著圓周率,，就能用鋼琴彈奏出優(yōu)美的曲子。原來,，圓周率也可以用聽的,。 …… 02 不知道你有沒有產生過這樣的困惑，為什么大自然中,，許多東西都是圓的,？或者更準確點兒來說，為什么球體是我們生活中最常見的幾何形狀,？比如蘋果,、西瓜、橙子等水果,，太陽,、月球等天體,，甚至連我們的頭都是近似球體的形狀,。 難道是因為大自然喜歡球體嗎？你別笑,，事實還真是這樣的,。通過計算可以發(fā)現(xiàn)，在表面積相同的情況下,，球體包含的體積是所有形狀中最大的,！大自然仿佛擁有一個非常聰明、節(jié)儉的設計者,，用最少的材料包裹最豐富的內容,。 除了球體，大自然里還有許許多多不同的幾何形狀,，比如魚的頭,、鳥的嘴是三角形的，有一些山頂歷經風雨形成了特殊的方形,，還有海邊被浪花雕琢成六邊形的巖石,。下面就來考考你，在這么多幾何形狀中,，一共有多少種正多面體呢,？ 大數(shù)學家歐拉總結出一個公式：在立體幾何中，正多面體的面數(shù)加上它的頂點數(shù),，再減去他的棱邊數(shù),，結果一定等于2。你可以自己找一個多面體來算算看，是不是這樣,。 古希臘神話中,，有位彩虹女神名叫伊里斯，她從東飛到西,，替眾神向生靈傳遞信息,，每當她在空中匆匆飛過，就會留下一條彩虹,。而在中國的神話中,，彩虹是女媧用來補天的五色石所發(fā)出的彩光。 彩虹看上去總有一個優(yōu)雅的圓弧,，我們找不到它的起點和終點,，但可以計算它的最高點視角。根據(jù)光的折射定律,，可以求出水的折射率是三分之四,，當太陽光進入水珠，有一部分會反射,，這部分光的入射角等于反射角,。 光在水珠中經過折射后會進入觀看者的眼睛。連接光的行走路徑,，可以發(fā)現(xiàn)光線在水珠中經過三次折射后與原來會產生一個偏差,，令這個偏差的最小值為零后，就可以計算彩虹的最高點了,。 如果您想了解整個求解過程的話,，可以親自翻開書算算看。其實真實的計算并沒有看上去的復雜,，只會用到太陽光的角度和水的折射率,。我們平常看到的彩虹,，在平射的太陽光下,，最高點的視角一定是42°，這個角度也被稱之為彩虹角,。 …… 03 《射雕英雄傳》第三十七回，寫歐陽鋒上了黃蓉的當，黃蓉前腳把歐陽鋒騙上高高的雪山,，后腳就把登山的梯子撤掉了,，成功把歐陽鋒困在山頂。黃蓉心想：雪山這么陡這么滑,，任你老毒物武功再高,，也休想活著走下來，你就乖乖在山頂上待一輩子吧,！ 歐陽鋒死在山頂了嗎,？沒有。四天之后,，下起了鵝毛大雪,，黃蓉和郭靖都以為歐陽鋒要在山頂上凍死餓死了呢，突然看到人家從山頂跳了下來,！千丈高峰跳下來,，那還不摔死了？ 原文是這么說的：“只見歐陽鋒并非筆直下墜,，身子在空中飄飄蕩蕩,，就似風箏一般，郭靖,、黃蓉驚詫萬分,。片刻之間,，歐陽鋒又落下一程,，二人這才看清，只見歐陽鋒身上不見了外衣,，頭頂縛著兩個大圓球一般之物,。黃蓉連叫兩聲可惜?！痹瓉須W陽鋒用外衣自制了降落傘,！不過幫他活命的不只是降落傘，這里面的物理定律咱得說道說道,。 體驗過高空跳傘的朋友都知道,，從五六千米的高空剛一跳下來，下落速度越來越快,，越來越快,，但這時候并不需要打開降落傘。因為空氣阻力在不斷抵消地心引力,，地心引力拽著你下降,，空氣阻力向上托著你，大約經過二十秒左右的時間，加速度歸零,，你會勻速下落,。 如果不是特別緊張，你會感覺到空氣浮力自下而上托著你,，有一種腳踩祥云的感覺,。歐陽鋒這也屬于高空跳傘，根據(jù)流體力學的空氣阻力計算公式,，歐陽鋒受到的浮力與四個物理量有關,，分別是空氣密度、風阻系數(shù),、迎風面積和下落速度,。 估算一下，歐陽鋒受到的浮力約為880牛頓,，基本抵消了地球引力對他的影響,，他將以每秒80米的速度勻速下落。 雖然是勻速,，但每秒80米的速度那也極為恐怖?。∪文阄涔υ俑?，還是會摔成肉餡兒,。但歐陽鋒做了一個降落傘，大大增加了風阻系數(shù)和迎風面積,，浮力進一步提升,。 估算一下，他將以每秒16米的速度投入大地的懷抱,。16米每秒依然是要命的速度,，相當于被一列高速火車迎頭撞擊，想不死都難,。 歐陽鋒為什么逃過一劫了呢,？原文寫的是：“只見他在半空腰間一挺，撲向城頭的一面大旗,。歐陽鋒左手前探,，已抓住了旗角，就這么稍一借力,，那大旗已從中間裂開,，一分為二。歐陽鋒一個筋斗,，雙腳勾住旗桿,，直滑下來,，消失在城墻之后?！?/p> 原來,，歐陽鋒扯住一面大旗，來了一個緩沖,，才沒被直接摔死,。你看，從千丈高峰上跳下來,，貌似挺不可思議的一件事兒,，也是符合基本的科學規(guī)律的。 …… 04 科學家們經過研究發(fā)現(xiàn),，恒星能夠發(fā)光，是因為它內部有熱核反應,。在太陽內部發(fā)生的,，是與氫彈原理相同的核聚變。 太陽內部的核反應,，會產生攜帶大量能量的伽瑪射線,，也叫做光子。一個光子從太陽核心到達太陽表面,，要經過反反復復,，曲折迂回的路線,，花費上萬年的時間,，才能夠照耀太陽系，促成地球上的“萬物生長”,。 當光子來到太陽表面時,，已經不僅僅是伽瑪射線，而是變成了很多波段的電磁波,。這樣,，太陽表面的溫度為6000℃，比核心處1500萬℃可是大大地降低了,。太陽核心每一秒鐘的聚變反應,，都會將超過400萬噸的物質轉化成能量,。 有科學家不由得擔心起來：太陽以這么快的速度“燃燒”，還能夠燒多久呢,？ 經過一通燒腦的計算,，科學家們得出結論：如今的太陽啊，有45.7億歲,，正是中年時期,。再過50億年，太陽內部的氫被燒完了,，開始燒外部的氦,，能在幾分鐘內釋放出大量能量，天文學家們把這個過程叫做“氦閃”,。 說是“閃”,，這一閃也是100萬年！太陽會突然膨脹起來,，體積增大很多倍,，閃成一個紅色的大胖子。這個大紅胖子會把太陽系內層的幾顆行星,，包括地球一并吞掉,。 胖子內部的氦，還在繼續(xù)燃燒,，核心溫度有一億攝氏度,。等到很大部分的核心物質被燒完后，它內部的溫度慢慢降低,，體積也越來越小,，最后一個白矮子從紅胖子里出現(xiàn)，這就是太陽老了的模樣——白矮星,！ 目前,，太陽的體積有100萬個地球大小，等它成為白矮星后,，體積縮到跟地球差不多大,。所以，白矮星的密度會很高,，如果從白矮星上挖方糖那么大一塊物質,，質量有一噸！ 原來太陽也會老去,。 …… 05 伽利略曾對抽水的水泵很感興趣，直到去世前,，他都還在和他的學生埃萬杰利斯塔·托里拆利討論,，為什么水泵制造商們，最多只能把水抽到9米的高度,？ 為了方便研究,，托里拆利用水銀做實驗，水銀的密度比水大了14倍,。他做了一根1米長的玻璃管,，封住管子的一頭，在里面灌滿了水銀,。然后用手指堵住玻璃管開口,，把它放到一個同樣裝滿了水銀的碗里。 結果,，玻璃管里的水銀下降了大約26厘米,。這時候，玻璃管里空出來的那一段空間里會是什么呢,？人們展開了激烈的辯論,，托里拆利認為，既然什么都沒有,，那就是真空,。但是大部分人深受亞里士多德的影響，認為“自然界厭惡真空”,，真空不可能存在,。 托里拆利在實驗過程里可能還發(fā)現(xiàn)，玻璃管里的水銀高度會根據(jù)天氣的變化上升或者下降,?？上缭缇腿ナ懒耍瑳]能繼續(xù)研究這個問題,。 一個叫布萊茲·帕斯卡的法國人,，盯上了托里拆利的這個實驗。他把水銀又換成了其他各種各樣的液體,，最終得到的卻都是相似的結果。他大膽地猜測,，會不會是大氣的重量讓玻璃管里的液體始終維持在一個高度,？要是把同樣的設備移到空氣稀薄的山上,，玻璃管里的液面會不會下降？ 帕斯卡成功說服一個親戚弗羅林·佩里埃幫他一起做這個實驗,。佩里埃家附近有一座一千多米高的死火山,，帕斯卡先在山腳標記了玻璃管里液體的高度。在助手們的幫助下,，帶著這套儀器開始爬山,。 爬到山頂后，帕斯卡發(fā)現(xiàn)玻璃管里液體的高度真的下降了,！他還不敢相信,，又爬了五次山，每次到山頂后就換一個地方測量,。但是無論在哪里,，玻璃管里液體的高度始終保持一致。 帕斯卡的猜想是正確的,！支撐玻璃管內液體的力量確實是大氣的重量,。后來，帕斯卡還證明了液柱底部壓強和它的高度成正比,、密閉容器內部各處的壓強始終相等,。 今天我們稱它為“帕斯卡原理”，注射器和液壓系統(tǒng),，都是根據(jù)這個原理發(fā)明出來的東西,。 …… 06 帶寶刀寶劍行走江湖的往往是一身豪氣的大俠,，江湖宵小打不過人家，就使陰招,，以毒害人,，諸如蒙汗藥、斷腸散,、含笑半步癲,。那么，這些“毒藥”里又包括哪些化學成分呢,？倘若我們不小心吃了這些東西,，又會發(fā)生什么樣的化學反應呢？ 溫瑞安所寫的霸王花白天開放,，傍晚凋謝,，趙艷俠費盡九牛二虎之力從印度引進,，想利用其猛烈藥性，將中原武林一網(wǎng)打盡,。梁羽生筆下的魔鬼花,，讓人神志迷糊，通常被江湖上的邪奸之徒拿來對付正派高手,。金庸所寫的情花,，花瓣能吃，尖刺有毒,，中毒后腦子里不能想到情人,，一想就痛。 這幾種花聽上去一個比一個嚇人,，大家總會忍不住想,，自然界到底有沒有這樣的花。其實,，自然界有毒的花多了去了,，可是毒性那么猛烈、奇幻又古怪的花,，那是一棵都沒有,。如果非要去對比自然界真實存在的植物，我們會發(fā)現(xiàn),，曼陀羅在某些方面和小說里寫的“毒花”比較相似,。 曼陀羅的花很像喇叭筒，圓口,，向四周綻開六到九個尖兒,，仿佛魔幻世界中地獄的入口，既漂亮又怪異,。白花曼陀羅對光照敏感,，白天陽光充足時開放，傍晚陽光暗淡時閉合,，很像溫瑞安筆下的霸王花,。白花曼陀羅的花瓣、葉子,、莖稈,，都含有生物堿，這種生物堿就是曼陀羅毒性的主要來源,。 其實生物堿并不可怕,，絕大部分中草藥都是以生物堿為主要成分的，它是來自植物的各種含氮堿性有機化合物，化學結構十分復雜,，種類也非常多,。那么,，曼陀羅的生物堿為什么能表現(xiàn)出毒性呢,？這是因為它的生物堿主要是東茛菪堿、山茛菪堿和阿托品這三種化合物組成的,。 東茛菪堿有輕微的毒性,，劑量合適時，可以抑制唾液分泌,，改善微循環(huán),，減輕暈船暈車的痛苦，并且有一定的催眠作用,，在眼科手術中還能幫助瞳孔擴散,。山茛菪堿和阿托品的毒性比較明顯，如果服用或者注射1毫克的劑量,，那它跟東茛菪堿效果是相似的,。但是如果給患者一次性注射超過10毫克的劑量，那大部分人估計都會因此喪命,。 再往下深究,，諸如東茛菪堿、山茛菪堿和阿托品之類的化合物,，之所以能對人體產生上述效果,，歸根結底是因為它們在一定程度上阻礙了人體神經信號的傳遞。我們呼吸,、走路,，每時每刻都要靠神經信號傳導，而神經信號怎么傳導呢?是細胞的電壓變化在起作用,。 打個比方,，某暗器高手在我腳底涌泉穴上插了一枚繡花針，那里至少會有幾十萬個細胞受損,，細胞膜受到擠壓,，內外電壓發(fā)生變化，進而產生電流,，把信號傳導給大腦,，讓我體驗到疼痛的感覺，就會知道自己受了傷,，趕緊把繡花針拔出來,。 可是當茛菪堿進入我們的血液時，會跟我們細胞中的電傳導物質發(fā)生化學反應，電壓不再產生,，我們開始麻木,、休克，就感受不到疼痛了,。要是劑量再大一點,，那估計就性命堪憂了。 …… 07 “所有天鵝都是白的”,，這句話對嗎,？ 你看到天邊飛過一只天鵝，白色的,，能證明所有天鵝都是白的嗎,？絕對不行。接下來,，日復一日,，你又觀察到很多天鵝，都是白色的,。這時候,，你相信所有天鵝都是白的嗎？ 歐洲人踏上澳大利亞的陸地之前,，他們確信所有天鵝都是白的,。直到1697年，探險家在澳大利亞發(fā)現(xiàn)了黑天鵝,，這才知道,，以前的看法太片面，并非所有的天鵝都是白的,，也有黑天鵝,。 把這事兒捋一捋，即便很多人看到了很多白天鵝,，都永遠不能夠證實“所有的天鵝都是白的”這個命題,。而反過來，你只需要舉出一個反例,，比如,，出現(xiàn)了一只黑天鵝或者紅天鵝,，那么，就可以證明,，“所有的天鵝都是白的”這個命題不成立,。 這就是卡爾·波普爾的“證偽主義”思想——一個命題之所以是科學的命題，不在于它能否被證實,，而在于它能否被證偽,。換句話說，一個理論有可能會是錯的,，這才是“科學”的理論,。正因為它有可能是錯的,，但一直沒有反例證明它是錯的,，才更加體現(xiàn)了這個理論的可靠性。 在1697年之前,，對歐洲人來說,，“所有天鵝都是白的”，這句話很對,，十分科學,。如果碰到宣稱自己永不出錯的說法，我們要格外警惕,，它不可證偽,，很可能是偽科學,。 牛頓說世界萬物都有引力,，樹上的蘋果都會往下掉,。如果你找到一個向上飛的蘋果,，那么,，恭喜,，你推翻了牛頓,，將被載入物理學的歷史,。但是很抱歉,，至今還沒有找到這樣一個蘋果,，所以，我們姑且相信牛頓,，萬有引力是對的,。 當然，暫時沒找到這種蘋果,，不等于永遠找不到,，可能以后就能找到從而推翻萬有引力。只是因為我們至今還沒找到,，所以萬有引力定律在現(xiàn)在來看是適用的,，是正確的。 波普爾說，一切科學定律都是一種理性的冒險,，它們隨時都有被推翻的危險,，所以每一項理論被提出來的時候，就要做好隨時有可能被證偽的準備,。 很久以前,，人們認為地球是平的。過了許多年,，古希臘的一位哲學家指出,，太陽在不同緯度上會投射出長度不同的影子，進而推測地球不是平的,，是個球體,。 又過了許多年，牛頓的引力理論預言地球不是一個完美的球體?，F(xiàn)在,，這個預言被證實了，地球是一個赤道略微凸起,、兩極稍扁的扁球體,。從地球是平的到地球是球體，再到地球是一個扁球體,，科學就是在逐漸修正錯誤的過程中逐漸逼近真理,。 …… “波普爾別出心裁地提出證偽理論，認為科學之為科學不在于可證實,，而在于可證偽,，即它總是包含著可以訴諸經驗檢驗的預測。波普爾之后的科學哲學家提出觀察滲透理論,，認為沒有什么經驗觀察是中性的,，任何經驗觀察都預設了某種理論?！?/span> —— 《什么是科學》